2015年北京市海淀区高三上学期期末考试数学（文科）

答案：

E，F，H，G 四点不共面．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分

理由如下：

因为 E，G 分别是 B1C，B1C1 的中点，

所以 GE∥CC1．

同理可证：GH∥C1A1．

因为 GE⊂平面EHG，GH⊂平面EHG，GE∩GH=G，CC1⊂平面AA1C1C，A1C1⊂平面AA1C1C，

所以 平面EHG∥平面AA1C1C．

因为 F∈平面AA1C1C，

所以 F∉平面EHG，即 E，F，H，G 四点不共面．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分

已知椭圆 M:x2+2y2=2．

求 M 的离心率及长轴长；

答案：

由题意可知椭圆 M 的标准方程为 x22+y2=1，则 a=2√，b=1．

所以椭圆 M 的长轴长为 22√．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

因为 c=a2−b2−−−−−−√=1，

所以 e=ca=2√2，即 M 的离心率为 2√2．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分