2015年北京市海淀区高三上学期期末考试数学（文科）

答案：

由（1）可知：f(x)=cos(πx+π3)．

因为 x∈[−12,13]，

所以 −π6⩽πx+π3⩽2π3．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

所以当 πx+π3=0，即 x=−13 时，f(x) 取得最大值 1；

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分

当 πx+π3=2π3，即 x=13 时，f(x) 取得最小值 −12．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分

某中学在高二年级开设大学选修课程《线性代数》，共有 50 名同学选修，其中男同学 30 名，女同学 20 名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取 5 人进行考核．

求抽取的 5 人中男、女同学的人数；

答案：

抽取的 5 人中男同学的人数为 550×30=3，女同学的人数为 550×20=2．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

考核前，评估小组打算从选出的 5 人中随机选出 2 名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

答案：

记 3 名男同学为 A1,A2,A3，2 名女同学为 B1,B2．从 5 人中随机选出 2 名同学，所有可能的结果有 A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共 10 个．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

用 C 表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则 C 中的结果有 6 个，它们是 A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

所以 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率 P(C)=610=35．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分

考核分答辩和笔试两项．5 位同学的笔试成绩分别为 115，122，105，111，109；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为 125，132，115，121，119．这 5 位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为 s21，s22，试比较 s21 与 s22 的大小．（只需写出结论）

答案：s21=s22．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分