2015年北京市海淀区高三上学期期末考试数学（文科）

在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，点 E 为底面 ABCD 上的动点．若三棱锥 B−D1EC 的表面积最大，则 E 点位于 ()

A．点 A 处B．线段 AD 的中点处C．线段 AB 的中点处D．点 D 处

答案：A

二. 填空题

抛物线 y2=−2x 的焦点坐标是．

答案：(−12,0)

若双曲线 x2−y2m=1 的一条渐近线的倾斜角为 60∘，则 m= ．

答案：3

一个空时，如果你的答案与标准答案相同，请点 击“5”，不同则点击“0”。两个空时，根据评分规则给分。

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为．

答案：8

设不等式组 ⎧⎩⎨2x−y−2⩽0,x+y−1⩾0,x−y+1⩾0 表示的平面区域为 D，则区域 D 上的点到坐标原点的距离的最小值是．

答案：2√2

在等比数列 {an} 中，若 a1=−24，a4=−89，则公比 q= ；当 n= 时，{an} 的前 n 项积最大．

答案：13；4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一空2分,第二空3分

已知 ⊙O：x2+y2=1．若直线 y=kx+2 上总存在点 P，使得过点 P 的 ⊙O 的两条切线互相垂直，则实数 k 的取值范围是．

答案：(−∞,−1]∪[1,+∞)

三. 解答题

函数 f(x)=cos(πx+φ)(0<φ<π2) 的部分图象如图所示．

写出 φ 及图中 x0 的值；

答案：

由图可知，f(0)=12，即 cosφ=12，

又 ∵0<φ<π2，

∴φ=π3．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

由图可知 f(x0)=12，即 cos(πx0+π3)=12，

∵x0 与 0 在如图所示的同一个周期内，

∴πx0+π3=5π3，

解得 x0=43．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

每一小问单独给分，如果你的答案与标准答案相同，请点击相应分数；如果不同，酌情给分。

求 f(x) 在区间 [−12,13] 上的最大值和最小值．