2015年北京市海淀区高三上学期期末考试数学（文科）

如图所示，在三棱柱 ABC−A1B1C1 中，AA1B1B 为正方形，BB1C1C 为菱形，平面 AA1B1B⊥ 平面 BB1C1C．

求证：BC∥平面AB1C1；

答案：

在菱形 BB1C1C 中，BC∥B1C1．

因为 BC⊂/平面AB1C1，B1C1⊂平面AB1C1，

所以 BC∥平面AB1C1．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

求证：B1C⊥AC1；

答案：

连接 BC1，如图，

在正方形 ABB1A1 中，AB⊥BB1．

因为 平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1，AB⊂平面ABB1A1，

所以 AB⊥平面BB1C1C．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

因为 B1C⊂平面BB1C1C，

所以 AB⊥B1C．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

在菱形 BB1C1C 中，BC1⊥B1C．

因为 BC1⊂平面ABC1，AB⊂平面ABC1，BC1∩AB=B，

所以 B1C⊥平面ABC1．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

因为 AC1⊂平面ABC1，

所以 B1C⊥AC1．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分

设点 E，F，H，G 分别是 B1C，AA1，A1B1，B1C1 的中点，试判断 E，F，H，G 四点是否共面，并说明理由．