三、照顾加分政策调整后的研究
有了上述数据,我们可以开始研究了。由于加分政策瘦身之后加20分的加分人数太少,只在个位数的数量级内,这对于近7万考生的北京来说完全可以忽略不计。因此我们只需要考虑加10分和加5分的考生。在研究之前我们需要将曾经达成的两点共识稍修正(如下图):
1.假设任意一位考生甲的高考分数是y,那么分数高于y分的考生群体不论有没有照顾加分,对这位考生甲的排名都不会有任何影响,因为他们排位总是位于这位考生的前面。
2.由于政策照顾加分的最高分值是10分,同样的道理,分数低于或等于(y-10)分的考生群体不论有没有照顾加分,对考生甲的排名都不会有任何影响,因为他们排位总是位于这位考生的后面。
有了这两点共识之后的最大好处是,把我们研究的范围大大缩小了(加分影响考生排名的范围有缩小了)。
对考生甲的排名会发生影响的分数段仅剩下(y,y-10)。也就是说低于y分10分区段内的考生因为加分的原因可能会上升到y分以上,对该考生的排名发生影响,使得该考生的提档分数向后移动。
这样研究照顾加分对排名的影响问题就大大简化了。我们只需要研究低于y分10分区段内加分考生怎样影响考生甲的排名。
假设低于y分10分区段内的照顾加分考生总共有C名,他们均匀分布,并且根据我们刚才归纳的两种加分比例,加5分和加10分的考生分别占96.5%和3.5%。我们再把低于y分10分区段分成两段来研究:
1.(y,y-5)分数段:共有1/2
× C名加分考生。他们无论是加5分还是加10分,他们加分之后都会上升到y分前面去,对考生甲的排名发生影响。
2.(y-5,y-10)分数段:共有1/2
× C名加分考生。其中,
有3.5%的考生加10分,他们加分之后都会上升到y分前面去,对考生甲的排名发生影响。这些加10分的考生人数是:1/2 × C ×
3.5%。
其余的96.5%的考生加5分,他们加分之后也不会上升到y分前面去,对考生甲的排名不会发生影响。这些加5分的考生人数是:1/2
×C × 96.5%。我们可以忽略掉这些考生的影响。
综上两点,在整个低于y分10分区段内的照顾加分考生总共有C名,对考生甲的排名会发生影响的加分考生的人数为:
1/2 × C + 1/2 × C × 3.5%
= 1/2
× C ×(1+3.5%)
= 1/2 × C × 103.5%
= 51.75% C
结论:在低于y分10分区段内的照顾加分考生总数的51.75%考生会由于加分的原因上升到考生甲前面。
这里51.75%C就可以看作是加分考生影响排名的修正值。我们把51.75%叫做是加分考生的修正系数。我们只要把考生甲的排名向后退51.75%C的位次后得到的排名就是考虑了加分影响后的排名。我们近似地按照52%来计算。
如果粗略地估算可以这样考虑:比你的分数档低10分的分数档中加分人数的一半就是你需要后退的名次。
四、一个具体的案例
由于我们有些家长一看到上面的数字、字母、公式就“犯晕”,只有举例子才能看明白。晨雾通过海淀区2014年一模后一名考生的例子从头到尾一步一步地做一遍。同时也能具体看出2015年照顾加分对考生排名有多大影响。
步骤1 区排名转换成市排名:
假设海淀区考生甲2014年理科一模考试成绩为580分,从海淀区高招办官方公布的排名是2929名。查《海淀区2014年高考考生分数分布表》:
分数段 本段人数 累计人数
610-619 448 2688
600-609 364 3091
2929名位于610分(2688名)和600分(3091名)之间。通过插值分析,2015海淀一模理科2929名考生大约相当于2014年高考604分。
然后从北京市高考考生分数分布表(理工类)》查得2014年数据(2014年版的大厚书(全国普通高等学校在京招生录取分数分布统计(理科))的最后两页)
2014年北京高考考生分布表
分数段 本段人数 累计人数 其中照顾人数 累计照顾人数
610-619 1210 6337 245 1670
600-609 1729 7616 198 1868
590-599 1371 8987 218 2086
2014年北京高考604分大约对应全市排名6924名。
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