2015年北京市东城区高三上学期期末考试数学（文科）

一. 选择题

已知集合 A={x∈Z|−1⩽x⩽2}，集合 B={0,2,4}，则 A∩B=  ()

A．{0,2}B．{0,2,4}C．{−1,0,2,4}D．{−1,0,1,2,4}

答案：A

下列函数中，既是奇函数，又在区间 (0,+∞) 上为增函数的是 ()

A．y=lnxB．y=x3C．y=3xD．y=sinx

答案：B

设 x∈R，则“ x>1 ”是“ x2>1 ”的 ()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

答案：A

当 n=3 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 ()

A．6B．8C．14D．30

答案：C

已知 cosα=34，α∈(−π2,0)，则 sin2α 的值为 ()

A．38B．−38C．37√8D．−37√8

答案：D

如图所示，为了测量某湖泊两侧 A，B 的距离，某同学首先选定了与 A，B 不共线的一点 C，然后给出四种测量方案：（△ABC 的角 A，B，C 所对的边分别记为 a，b，c）

①测量 A，C，b；② 测量 a，b，C；③测量 A，B，a；④测量 a，b，B，

则一定能确定 A，B 间距离的所有方案的序号为 ()

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④

答案：A

已知向量 a→=(1,3)，b→=(m,2m−3)，平面上任意向量 c→ 都可以唯一地表示为 c→=λa→+μb→（λ,μ∈R），则实数 m 的取值范围是 ()

A．(−∞,0)∪(0,+∞)B．(−∞,3)C．(−∞,−3)∪(−3,+∞)D．[−3,3)

答案：C

已知两点 M(−1,0)，N(1,0)，若直线 y=k(x−2) 上至少存在三个点 P，使得 △MNP 是直角三角形，则实数 k 的取值范围是 ()

A．[−13,0)∪(0,13]B．[−3√3,0)∪(0,3√3]C．[−13,13]D．[−5,5]

答案：B