2016年高考数学备考：专项练习及答案(15)

1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点P的轨迹是(　　)

A.双曲线 B.双曲线左边一支

C.双曲线右边一支 D.一条射线

2.若双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为(　　)

A. B. C. D.(,0)

3.(2014大纲全国,文11)双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于(　　)

A.2 B.2 C.4 D.4

4.过双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是(　　)

A. B. C.2 D.

5.已知双曲线的两个焦点为F1(-,0),F2(,0), M是此双曲线上的一点,且满足=0,||||=2,则该双曲线的方程是(　　)

A.-y2=1 B.x2-=1 C.=1 D.=1

6.已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1,F2,点A在C上.若|F1A|=2|F2A|,则cosAF2F1=(　　)

A. B. C. D.

7.在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1上一点M的横坐标为3,则点M到此双曲线的右焦点的距离为　　　　　.

8.A,B是双曲线C的两个顶点,直线l与双曲线C交于不同的两点P,Q,且与实轴所在直线垂直.若=0,则双曲线C的离心率e=　　　　　.

9.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).

(1)求双曲线方程;

(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:=0;

(3)在(2)的条件下求F1MF2的面积.

10.已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=2,记动点P的轨迹为W.

(1)求W的方程;

(2)若A和B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值.

11.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为(　　)

A. B.2 C.4 D.8

12.已知点P是双曲线=1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,点I为PF1F2的内心,若+λ成立,则λ的值为(　　)

A. B. C. D.

13.若点O和点F(-2,0)分别为双曲线-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为(　　)

A.[3-2,+∞) B.[3+2,+∞)

C. D.

14.(2014浙江,文17)设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A,B.若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是　　　　　.

15.

(2014湖南,文20)如图,O为坐标原点,双曲线C1:=1(a1>0,b1>0)和椭圆C2:=1(a2>b2>0)均过点P,且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.

(1)求C1,C2的方程;

(2)是否存在直线l,使得l与C1交于A,B两点,与C2只有一个公共点,且||=||?证明你的结论.

16.已知双曲线E:=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l1:y=2x,l2:y=-2x.

(1)求双曲线E的离心率;

(2)如图,O为坐标原点,动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,B分别在第一、四象限),且OAB的面积恒为8.试探究:是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E?若存在,求出双曲线E的方程;若不存在,说明理由.

参考答案：

1.C　解析:|PM|-|PN|=3<4,

∴由双曲线定义知,其轨迹为双曲线的一支.

又|PM|>|PN|,∴点P的轨迹为双曲线的右支.

2.C　解析:双曲线的标准方程为x2-=1,a2=1,b2=.

∴c2=a2+b2=.

∴c=,故右焦点坐标为.

3.C　解析:e=2,∴=2.

设焦点F2(c,0)到渐近线y=x的距离为,

渐近线方程为bx-ay=0,

.

∵c2=a2+b2,∴b=.

由=2,得=2,

=4,

解得c=2.焦距2c=4,故选C.