11.C 解析:设等轴双曲线方程为x2-y2=m(m>0),
因为抛物线的准线为x=-4,
且|AB|=4,所以|yA|=2.
把坐标(-4,2)代入双曲线方程得m=x2-y2=16-12=4,
所以双曲线方程为x2-y2=4,
即=1.
所以a2=4,所以实轴长2a=4.
12.B 解析:设PF1F2内切圆半径为r,根据已知可得×|PF1|×r=×|PF2|×r+×2c×r,
整理可得|PF1|=|PF2|+2λc.
由双曲线的定义可得
|PF1|-|PF2|=2a,
则2λc=2a,故λ=.
13.B 解析:由a2+1=4,得a=,
则双曲线方程为-y2=1.
设点P(x0,y0),则=1,
即-1.
=x0(x0+2)+
=+2x0+-1
=,
x0≥,∴当x0=时,取最小值3+2.故的取值范围是[3+2,+∞).
14. 解析:双曲线=1的两条渐近线方程分别是y=x和y=-x.
由
解得A,
由
解得B.
设AB中点为E,
则E.
由于|PA|=|PB|,所以PE与直线x-3y+m=0垂直,
而kPE=,
于是=-1.
所以a2=4b2=4(c2-a2).
所以4c2=5a2,解得e=.
15.解:(1)设C2的焦距为2c2,由题意知,2c2=2,2a1=2.从而a1=1,c2=1.
因为点P在双曲线x2-=1上,所以=1.故=3.
由椭圆的定义知2a2
==2.
于是a2==2.
故C1,C2的方程分别为x2-=1,=1.
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