(2)由(1)知,双曲线E的方程为=1.
设直线l的方程为x=my+t,A(x1,y1),B(x2,y2).
依题意得-2或k<-2.
由得,(4-k2)x2-2kmx-m2=0,
因为4-k2<0,Δ>0,
所以x1x2=,
又因为OAB的面积为8,
所以|OA|·|OB|·sinAOB=8,
由已知sinAOB=,
所以=8,化简得x1x2=4.
所以=4,即m2=4(k2-4).
由(1)得双曲线E的方程为=1,由得,(4-k2)x2-2kmx-m2-4a2=0,
因为4-k2<0,直线l与双曲线E有且只有一个公共点当且仅当Δ=4k2m2+4(4-k2)(m2+4a2)=0,
即(k2-4)(a2-4)=0,所以a2=4,
所以双曲线E的方程为=1.
当lx轴时,由OAB的面积等于8可得l:x=2,又易知l:x=2与双曲线E:=1有且只有一个公共点.
综上所述,存在总与l有且只有一个公共点的双曲线E,且E的方程为=1.
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