2015年北京市东城区高三上学期期末考试数学（文科）

二. 填空题

若抛物线的方程为 y2=4x，则其焦点到准线的距离为．

答案：2

若 2+ii=1+mi(m∈R)，则 m= ．

答案：−2

一个空时，如果你的答案与标准答案相同，请点 击“5”，不同则点击“0”。两个空时，根据评分规则给分。

某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为 cm．

34−−√

若实数 x，y 满足 ⎧⎩⎨x⩾1,x+y⩽4,x−2y−1⩽0, 则 z=2x+y 的最大值为．

答案：7

已知函数 f(x)={log2x,4x,x>0,x⩽0, 则 f(f(12))= ；若函数 g(x)=f(x)−k 存在两个零点，则实数 k 的取值范围是．

答案：14；(0,1] ⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一空3分,第二空2分

商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次性购物付款要求如下：

① 如果一次性购物不超过 200 元，则不给予优惠；

② 如果一次性购物超过 200 元但不超过 500 元，则按标价给予 9 折优惠；

③ 如果一次性购物超过 500 元，则 500 元按第②条给予优惠，剩余部分给予 7 折优惠．

甲单独购买 A 商品实际付款 100 元，乙单独购买 B 商品实际付款 450 元，若丙一次性购买 A，B 两件商品，则应付款元．

答案：520

三. 解答题

已知函数 f(x)=Asin(ωx−π6)（A>0，ω>0）的最大值为 2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 π2．

求 f(x) 的最小正周期及解析式；

答案：

因为函数 f(x) 的最大值为 2，所以 A=2．

由图象相邻两条对称轴之间的距离为 π2，得最小正周期 T=π．

所以 ω=2．

故函数的解析式为 f(x)=2sin(2x−π6)．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

每一小问单独给分，如果你的答案与标准答案相同，请点击相应分数；如果不同，酌情给分。

设 α∈(0,π2)，且 f(α2)=1，求 α 的值．

答案：

f(α2)=2sin(α−π6)，由 f(α2)=1 得 sin(α−π6)=12．

因为 0<α<π2，

所以 −π6<α−π6<π3．

所以 α−π6=π6，故 α=π3．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分

已知数列 {an} 是等差数列，数列 {bn} 是公比大于零的等比数列，且 a1=b1=2，a3=b3=8．

求数列 {an} 和 {bn} 的通项公式；