（1）求数列的通项公式；
（2）求；
（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.
考点：数列通向公式，求和公式，数列极限。
答案：（1）因为，令，得，所以；（ 2分）
（或者令，得）
当时，
，，推得，…………（5分）
又，，所以当时也成立，所以，（）（ 6分）
（2）=………………………（ 9分）
（3）文理相同：假设存在正整数、，使得，、成等比数列，则，、成等差数列，故，（**）………………………（ 11分）
由于右边大于，则，即．
考查数列的单调性，因为，所以数列为单调递减数列．………………………（ 14分）
当时，，代入（**）式得，解得；当时，（舍）．
综上得：满足条件的正整数组为．………………………（ 16分）
（说明：从不定方程以具体值代入求解也参照上面步骤给分）
备考建议：对于第一小问，要让学生掌握数列中，与之间互相转化的方法与转换方向的选择。
而第三问中，要带领学生感受，数列单调性与函数单调性之间的联系与不同。
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