21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，长方体中，，，点为面的对角线上的动点（不包括端点）.平面交于点，于点.
（1）设，将长表示为的函数；
（2）当最小时，求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）
考点：建立函数关系，异面直线所成角
答案：
（1）在△中，，； ………………………（ 2分）
其中； ………………………（ 3分）
在△中，， …………………………（ 4分）
在△中，，……………………………（ 6分）
（2）当时，最小，此时．……………………………（8分）
因为在底面中，，所以，又，为异面直线与所成角的平面角，…………………（ 11分）
在△中，为直角，，所以，
异面直线与所成角的大小（或等）……………（ 14分）
备考建议：此类题型，要注意帮学生理清各线段长度之间的对应关系，并加以表示出来。
22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.
已知函数（其中）.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断（其中且）的正负号，并说明理由；
（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.
试判断的反函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数a的取值范围；若不分离，请说明理由.
考点：函数奇偶性，函数单调性，恒成立问题。
答案：（1）因为，所以函数的定义域为实数集；…………………………（ 1分）
又，
所以函数是奇函数．…………………………（4分）
（2）因为，所以在上递增，以下给出证明：任取，设，，则
=，所以，即，．……………………（ 6分）
又为奇函数，所以且在上递增．
所以与同号，．
所以，当时，．……（ 8分）
（3）， …………………………（ 10分）
在区间上恒成立，即，
或在区间上恒成立，…………………………（ 12分）
令
因为，，在递增，所以，解得；
所以，．…………………………（ 16分）
注意：第三小题中，关于的解析式的求法，有以下补充：
由，结合第一小题中，得到的函数为奇函数的结论
可推得：
于是，两式相减，即可得，
备考建议：带领学生回忆函数奇偶性的一些性质，以及函数单调性的一些等价形式。
同时，回顾一下“恒成立”与“有解”题型中，对问题向最值问题转化的方法。
23．本题满分16分) 文：本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.
理：本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分3分，第3小题满分7分.
在数列中，已知，前项和为，且.（其中）
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