2016高考数学提分专练及答案:空间图形位置关系

一、选择题

1.若点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则(　　)

A.过点P有且仅有一条直线与l，m都平行

B.过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直

C.过点P有且仅有一条直线与l，m都相交

D.过点P有且仅有一条直线与l，m都异面

答案：B　命题立意：本题考查异面直线的几何性质，难度较小.

解题思路：因为点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直，故选B.

2.如图，P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(　　)

A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直

B.它们两两垂直

C.平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直

D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直

答案：A　解题思路： DA⊥AB，DAPA，AB∩PA=A，

DA⊥平面PAB，又DA平面PAD， 平面PAD平面PAB.同理可证平面PAB平面PBC.把四棱锥P-ABCD放在长方体中，并把平面PBC补全为平面PBCD1，把平面PAD补全为平面PADD1，易知CD1D即为两个平面所成二面角的平面角，CD1D=APB，

CD1D<90°，故平面PAD与平面PBC不垂直.

3.设α，β分别为两个不同的平面，直线lα，则“lβ”是“αβ”成立的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案：A　命题立意：本题主要考查空间线面、面面位置关系的判定与充分必要条件的判断，意在考查考生的逻辑推理能力.

解题思路：依题意，由lβ，lα可以推出αβ;反过来，由αβ，lα不能推出lβ.因此“lβ”是“αβ”成立的充分不必要条件，故选A.

4.若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列结论正确的是(　　)

A.若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线

B.若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线

C.已知α，β互相垂直，m，n互相垂直，若mα，则nβ

D.m，n在平面α内的射影互相垂直，则m，n互相垂直

答案：B　解题思路：本题考查了空间中线面的平行及垂直关系.在A中：因为平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，故A为假命题;在B中：因为垂直于同一平面的两直线平行，故B为真命题;在C中：n可以平行于β，也可以在β内，也可以与β相交，故C为假命题;在D中：m，n也可以不互相垂直，故D为假命题.故选B.