2016年高考数学备考：专项练习及答案(8)

一、非标准

1.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,求直线l被圆C截得的弦长.

2.在平面直角坐标系xOy中,若l:(t为参数)过椭圆C:(φ为参数)的右顶点,求常数a的值.

3.在极坐标系中,求圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=(ρR)的距离.

4.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标.

5.(2014江苏,21)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,求线段AB的长.

6.(2014课标全国,文23)已知曲线C:=1,直线l:(t为参数).

(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;

(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.

7.在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线l与曲线C:(α为参数)交于A,B两点,且|AB|=2.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线l的极坐标方程.

8.在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,直线l的参数方程是(t为参数),M,N分别为曲线C,直线l上的动点,求|MN|的最小值.

9.在以O为极点的极坐标系中,圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A,B两点,若AOB是等边三角形,求a的值.

10.(2014课标全国,文23)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ.

(1)求C的参数方程;

(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.

1.解:由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4.

则圆心到直线的距离d=,

故弦长=2=2.

2.解:x=t,且y=t-a,消去t,得直线l的方程y=x-a.

又x=3cosφ且y=2sinφ,消去φ,

得椭圆方程=1,右顶点为(3,0),

依题意0=3-a,a=3.

3.解:将极坐标方程转化为直角坐标方程求解.极坐标系中的圆ρ=4sinθ化为平面直角坐标系中的一般方程为x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4,其圆心为(0,2),直线θ=化为平面直角坐标系中的方程为y=x,即x-3y=0.

圆心(0,2)到直线x-3y=0的距离为.

4.解:ρ=2sinθ的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,ρcosθ=-1的直角坐标方程为x=-1.

联立方程

解得

即两曲线的交点为(-1,1).

又0≤θ<2π,因此这两条曲线的交点的极坐标为.

5.解:将直线l的参数方程代入抛物线方程y2=4x,

得=4.

解得t1=0,t2=-8.

所以AB=|t1-t2|=8.

6.解: (1)曲线C的参数方程为(θ为参数).

直线l的普通方程为2x+y-6=0.

(2)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为d=|4cosθ+3sinθ-6|,则|PA|=|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tanα=.

当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为.

当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为.