2016年高考数学备考：专项练习及答案(8)

7.解:由题意得曲线C的方程为(x-2)2+(y-1)2=1.

又|AB|=2,故直线l过曲线C的圆心(2,1),则直线方程为y-1=x-2,

即x-y-1=0,故直线l的极坐标方程为ρ(cosθ-sinθ)=1.

8.解:化极坐标方程ρ=4cosθ为直角坐标方程x2+y2-4x=0,所以曲线C是以(2,0)为圆心,2为半径的圆.

化参数方程 (t为参数)为普通方程x-y+3=0.

圆心到直线l的距离d=,此时,直线与圆相离,

所以|MN|的最小值为-2=.

9.解:由ρ=4sinθ可得ρ2=4ρsinθ,

所以x2+y2=4y.

所以圆的直角坐标方程为x2+y2=4y,其圆心为C(0,2),半径r=2;

由ρsinθ=a,得直线的直角坐标方程为y=a,由于AOB是等边三角形,所以圆心C是等边三角形OAB的中心,若设AB的中点为D(如图).

则CD=CB·sin30°=2×=1,即a-2=1,所以a=3.

10.解:(1)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).

可得C的参数方程为

(t为参数,0≤t≤π).

(2)设D(1+cos t,sin t).由(1)知C是以C(1,0)为圆心,1为半径的上半圆,因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线CD与l的斜率相同,tan t=,t=.

故D的直角坐标为

,即.