命题立意:本题主要考查概率与统计的相关知识,考查学生的运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力.对于第(1)问,设该厂这个月生产轿车n辆,根据分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有燃料电池轿车10辆,列出关系式,得到n的值,进而得到y值;对于第(2)问,由题意知本题是一个古典概型,用列举法求出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数,根据古典概型的概率公式得到结果;对于第(3)问,首先求出样本的平均数,求出事件发生包含的事件数和满足条件的事件数,根据古典概型的概率公式得到结果.
解析:(1)设该厂这个月共生产轿车n辆,由题意,得
=,n=2 000,y=2 000-(100+300)-150-450-600=400.
(2)设所抽样本中有a辆标准型轿车,由题意得a=2.因此抽取的容量为5的样本中,有2辆标准型轿车,3辆豪华型轿车,用A1,A2表示2辆标准型轿车,用B1,B2,B3表示3辆豪华型轿车,用E表示事件“在该样本中任取2辆轿车,其中至少有1辆标准型轿车”,则总的基本事件有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10个,事件E包含的基本事件有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7个,故所求概率为P(E)=.
(3)样本平均数=×(9.3+8.7+9.1+9.5+8.8+9.4+9.0+8.2+9.6+8.4)=9.
设D表示事件“从样本中任取一个数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4”,则总的基本事件有10个,事件D包括的基本事件有9.3,8.7,9.1,8.8,9.4,9.0,共6个.
所求概率为P(D)==.
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