2016年高考物理备考专项练习：圆周运动

二、非选择题

9.一根长l=0.625 m的细绳，一端拴一质量m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，g取10 m/s2，求：

(1)小球通过最高点时的最小速度;

(2)若小球以速度v=3.0 m/s通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大?若此时绳突然断了，小球将如何运动?

参考答案：

1.D　[根据离心运动的特点知，水滴的离心现象是由于水滴与衣服间的附着力小于水滴运动所需要的向心力，即提供的向心力不足，所以水滴沿切线方向甩出，正确选项为D.]

2.C　[铁道转弯处外轨比内轨略高，从而使支持力的水平方向分力可提供一部分向心力，以减少车轮与铁轨的挤压避免事故发生，C对，A、B、D错.]

3.C　[赛车在水平弯道上行驶时，摩擦力提供向心力，而且速度越大，需要的向心力越大，如不及时减速，当摩擦力不足以提供向心力时，赛车就会做离心运动，冲出跑道，故C正确.]

4.D　[小球在最高点恰好不脱离轨道时，小球受轨道的弹力为零，而重力恰好提供向心力，向心力并不是小球受到的力，而是根据力的作用效果命名的，故D正确，A、B、C均错误.]

5.BD　[设在最高点小球受的拉力为F1，最低点受到的拉力为F2，当在最高点v1>时，则F1+mg=m，即向心力由拉力F1与mg的合力提供，A错;当v1=时，F1=0，B对;v1=为球经过最高点的最小速度，即小球在最高点的速率不可能为0，C错;在最低点，F2-mg=m，F2=mg+m，所以经最低点时，小球受到绳子的拉力一定大于它的重力，D对.]

6.B

[当车轮与路面的横向摩擦力等于零时，汽车受力如图所示，

则有：Nsin θ=m，

Ncos θ=mg，

解得：tan θ=，故B正确.]

7.B

[如图所示，飞机在竖直平面内做圆周运动，经过最低点时，飞行员承受的支持力最大，当半径最小时，支持力N=9mg，由N-mg=m，得r=.]

8.BCD　[由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，因此v的极小值是零;v由零逐渐增大，由F=可知，F也增大，B对;当v=时，F==mg，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力来提供;当v由增大时，则=mg+F′F′=m-mg，杆对球的力为拉力，且逐渐增大;当v由减小时，杆对球为支持力.此时，mg-F′=，F′=mg-，支持力F′逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，所以C、D也对，故选B、C、D.]

9.(1)2.5 m/s　(2)1.76 N　平抛运动

解析　(1)小球通过圆周最高点时，受到的重力G=mg必须全部作为向心力F向，否则重力G中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运动.所以小球通过圆周最高点的条件应为F向≥mg，当F向=mg时，即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向心力，绳对小球恰好没有力的作用，此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度v0，由向心力公式有：mg=m

解得：G=mg=m

v0== m/s=2.5 m/s.

(2)小球通过圆周最高点时，若速度v大于最小速度v0，所需的向心力F向将大于重力G，这时绳对小球要施加拉力F，如图所示，此时有

F+mg=m

解得：F=m-mg=(0.4×-0.4×10) N=1.76 N

若在最高点时绳子突然断了，则提供的向心力mg小于需要的向心力m，小球将沿切线方向飞出做离心运动(实际上是平抛运动).