在正方形ABCD中,
所对应的复数为-3-i.
又,
∴所对应的复数为z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i.
第四个顶点对应的复数为2-i.
12.B 解析:因为z=+i=+i=+i=i,所以|z|=,故选B.
13.B 解析:由定义知(z1+z2) z3=(z1+z2)·=z1+z2=(z1 z3)+(z2z3),故正确;对于,z1(z2+z3)=z1·=z1()=z1+z1=z1 z2+z1 z3,故正确;对于,左边=(z1·) z3=z1,右边=z1(z2)=z1=z1z3,左边≠右边,故错误;对于,取z1=1+i,z2=2+i,左边=z1=(1+i)(2-i)=3+i;右边=z2=(2+i)(1-i)=3-i,左边≠右边,故错误,故选B.
14.21 解析:由题意,得z=(5+2i)2=25+20i-4=21+20i,其实部为21.
15.解:+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i
=+[(a2-10)+(2a-5)]i
=+(a2+2a-15)i.
+z2是实数,
a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.
又(a+5)(a-1)≠0,
a≠-5且a≠1,故a=3.
16.解:设z=a+bi(a,bR),则=a-bi.
代入4z+2=3+i,得
4(a+bi)+2(a-bi)=3+i,
即6a+2bi=3+i.
∴z=i.
|z-ω|
=
=
=.
∵-1≤sin≤1,
∴0≤2-2sin≤4.
∴0≤|z-ω|≤2.
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