2016年高考数学备考：专项练习及答案(7)

解法二:

=(x+y+z)+(x+y+z)+(x+y+z)

=14+≥14+4+6+12=36.最小值为36.

当且仅当y=2x,z=3x,即x=,y=,z=时,等号成立.

6.证明:因为x>0,y>0,

所以1+x+y2≥3>0,

1+x2+y≥3>0,

故(1+x+y2)(1+x2+y)

≥3·3=9xy.

7.解法一:(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx≤3(x2+y2+z2),

∴a2+4b2+9c2

≥(a+2b+3c)2==12.

∴a2+4b2+9c2的最小值为12.

解法二:由柯西不等式,

得(a2+4b2+9c2)·(12+12+12)

≥(a·1+2b·1+3c·1)2=36,

故a2+4b2+9c2≥12,

从而a2+4b2+9c2的最小值为12.

8.解:利用绝对值不等式的性质求解.

|x-a|+|x-1|≥|(x-a)-(x-1)|=|a-1|,

要使|x-a|+|x-1|≤3有解,

可使|a-1|≤3,-3≤a-1≤3,

∴-2≤a≤4.

9.解:(1)构造函数g(x)=|x-1|+|x-2|-5,则g(x)=

令g(x)>0,则x<-1或x>4,

原不等式的解集为(-∞,-1)(4,+∞).

(2)∵f(x)+a=|x+a|+|x-2|+a≥|a+2|+a,

又关于x的不等式f(x)+a<2014的解集是非空集合,

|a+2|+a<2014,解得a<1006.

10.解:(1)由f(x)≤3,得|x-a|≤3,

解得a-3≤x≤a+3.

又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},

所以解得a=2.

(2)当a=2时,f(x)=|x-2|,

设g(x)=f(x)+f(x+5),

于是g(x)=|x-2|+|x+3|

=

所以当x<-3时,g(x)>5;

当-3≤x≤2时,g(x)=5;

当x>2时,g(x)>5.

综上可得,g(x)的最小值为5.

从而若f(x)+f(x+5)≥m,

即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-∞,5].